最后通牒博弈是一种由两名参与者进行的非零和博弈。在这种博弈中，一名提议者向另一名响应者提出一种分配资源的方案，如果响应者同意这一方案，则按照这种方案进行资源分配；如果不同意，则两人都会什么都得不到。按照理性人假设，只要提议者将少量资源分配给响应者，响应者就应该同意。因为这要比什么都得不到好。但实际进行的实验则表明只有当给响应者分配足够资源时，方案才能通过。当有多名响应者参与时，这一博弈就成为了海盗博弈^[1]。

两人分一笔总量固定的钱，比如100元。方法是：一人提出方案，另外一人表决。如果表决的人同意，那么就按提出的方案来分；如果不同意的话，两人将一无所得。

比如A提方案，B表决。如果A提的方案是70∶30，即A得70元，B得30元。如果B接受，则A得70元，B得30元；如果B不同意，则两人将什么都得不到。A提方案时要猜测B的反应，A会这样想：根据理性人的假定，A无论提出什么方案给B——除了将所有100元留给自己而一点不给B留这样极端的情况，B只有接受，因为B接受了还有所得，而不接受将一无所获——当然此时A也将一无所获。此时理性的A的方案可以是：留给B一点点比如1分钱，而将99.99元归为己有，即方案是：99.99∶0.01。B接受了还会有0.01元，而不接受，将什么也没有。这是根据理性人的假定的结果，而实际则不是这个结果。

最后通牒(Ultimatum)的汉语意思是指谈判破裂前的“最后的话”，一般指一方就某问题书面通知对方，限其在一定时间内接受其条件，否则将采取某种强制措施。最后通牒的英文含义源自拉丁语“Uhimatus”，其意指一方向另一方提出的不容商量的或没有任何先决条件的建议，一般用于处于敌对状态中的军事双方之中。在日常的经济行为如竞争对手之间的谈判中最后通牒作为一种策略也起着重要作用。

最后通牒博弈实验(Ultimatumgame，UG)始于1982年的德国柏林洪堡大学。在该校经济学系的古斯(WernerGuth)等三位教授的支持下，42名学生每两人一组参加了一项名为“最后通牒”的有趣的博弈论实验。实验中两个人分4马克。其中一个人扮演提议者(Proposer)提出分钱方案，他可以提议把0和4之间任何一个钱数归另一人，其余归他自己。另一人则扮演回应者(Respon·der)，他有两种选择：接受或拒绝。若是接受，实验者就按他们所提方案把钱发给两人。若是拒绝，钱就被实验者收回，两个人分文都拿不到。

为防止交情、一时冲动、事后的社会议论等因素起作用，实验采取双盲方式。提议者和回应者都不知道对方是谁。在实验规则宣布后，他们有一天的时间作慎重考虑，填一张表报个数字交给实验主持者。然后实验者将报来的方案交给一位回应者，后者决定拒绝还是接受。

按照利益最大化原则，这个博弈的均衡点是很明确的：对于回应者来说，分给自己的钱数，不管多少，只要不为零，则接受比起拒绝来，总有更大的利益，他应该选择接受；既然回应者能接受任何不为零的钱数，那么提议者为自己利益计，分给对方一点小钱就够了。

这个实验重复了两次。第一次实验，参与实验的21组被试均对该题目缺乏经验，有7组的提议者建议对半分；有两组的提议者要求独占4马克，其中一位提议者的提议被接受，另一位被拒绝；其他12组提议者提出的分给回应者的金额均大于1马克，其中有个给予回应者1.2马克的分配提议被拒绝。在第一次实验中提议者提出给回应者的比例平均为37%，共有2个提议被拒绝。一周以后重复进行第二次实验，经过一周的思考以后，许多提议者不像第一次实验中那样慷慨了，但是提议的分配额还是比马克的最小货币单位大许多。这一次的结果是提议者提出给回应者的比例平均为32%，只有两位提议者提出平均分配；只有一位提议者提出给回应者的金额小于1马克，该提议被回应者拒绝；三个给回应者1马克的提议被拒绝了；此外还有一个给回应者3马克的提议也被拒绝了。第二次实验共有五个提议被拒绝。

实验结果显示，不论是对提议者还是对回应者的行为，博弈论对最后通牒博弈没有得出一个有说服力的解释，而且也不能对现实世界中的人们的真实行为提出满意的预测。主持实验的古斯等教授指出原因在于受试者是依赖其公平观念而不是利益最大化来决定其行为的。实验中人们所表现出来的公平分配的倾向与传统经济学中“经济人”的假设明显不相符。

两个实验参与者来分配一笔固定数目的钱，局中人1作为提议者（ Proposer ）向局中人2响应者（Responder ）提出如何分配这笔钱，响应者可以接受也可以拒绝，若拒绝二人均一分钱都得不到，若接受则按提议者的方案进行。

在标准的理性假设下，（1）提议者和响应者均只理性地关心他们各自能得到多少钱；（2）提议者知道响应者是理性和自利的。这样博弈的子博弈完善均衡实际上是一个非常极端的情形：只要是有钱赚，响应者对提议者的方案均会接受，因此，提议者给出最小单位的钱，比如一分钱，而将其余的钱据为已有。

通过数百次在不同国家、不同钱数的UG实验的结果表明了事实是，通常提议者提议少于20%时，会被拒绝，通常的提议者提议在40%-60%之间，而且拒绝的可能性随着钱数的增加而减少。

而英国博弈论专家宾莫做了实验，发现提方案者倾向于提50∶50，而接受者会倾向于：如果给他的少于30%，他将拒绝；多于30%，则不拒绝。

下面来看一看一个称为“最后通牒博弈”的游戏。游戏的规则是，现有100元奖金给甲、乙两人分享，由甲先提出分配方案，即提一个数坂以元为单位，0≤咫100，甲得(100—∞元，乙得x元，再由乙决定是否接受该方案，如果乙接受，则按该方案分配奖金，如果乙不接受则取消奖金，甲、乙两人均得0元。在这样的游戏中，x多大乙可能接受呢?按“经济人”假设，只要X>O，乙就应该接受，例如X=I，即乙得1元，甲得99元，乙也会接受；因为乙如果不接受，则两人均得0元。

按“经济人”假定，得1元的效用高于得0元的效用，他应采用得1元的行动，即同意甲的方案。但是在99元比l元的悬殊比例之下，乙是否真的会同意甲的方案呢?现在设想，你在游戏中作为乙的角色，你会同意吗?也许你会脱口而出：“不同意。甲也太欺负人了，他凭什么拿走99%?”如果做一个角色转换，你是角色甲，你会给乙多少呢?你可能会说：“我会给乙50元，至少给他40元。”为什么给他50元呢?可能你认为50对50最公平。为什么可以给他40元呢?可能你认为你有“先发优势”，即首先给出分配方案的优势，对方应该承认你有一些特权，可以得到比50对50的最公平方案更多一些的利益。但是，你的想法未必能代表别人的想法，在这种不准讨价还价的一次性行动中，你给对方40元甚至50元，都有可能遭到对方的拒绝。在这里，任何推测都显得苍白无力，只有应用实验方法才能探明其规律。

最早进行最后通牒博弈实验的是Cuth。他将所有被试者置于同一房问，彼此间可以看到但不准交谈，也不知道将与谁进行博弈，所有信息都在纸片上传递。实验的结果与“经济人”假定大相径庭：当x较小时，大多数人(作为游戏中的乙)拒绝接受。这表明人们在实际决策中的行为与理论有一定差距。随后，学者们做了很多实验，他们的实验分别考虑了公平性、信息与报酬的对称性，局中人对奖金价值的认知等，结论是参与游戏的人不会因为性别、年龄、教育程度上的差异而产生明显不同的行为，并且奖金总数的多少对结果也无多大的影响，但是，文化差异的影响较大。例如，在印尼的实验中。可分享的奖金是当地平均月收入的3倍。但是当他们觉得对方分给自己的部分太少时仍然予以拒绝。但是文化背景不同的人，在游戏中的表现有明显的差别。美国人作为游戏中甲的角色愿分给对方的奖金平均是奖金总额的45%，而南美州亚马逊的马奇圭噶部落，这个数据只有26%。与之相反，巴布亚新几内亚阿乌部落则愿拿出1/2以上的奖金给对方。阿乌人认为，接受别人的馈赠必须知恩图报，因此，过于慷慨或过于吝啬的馈赠通常会遭到拒绝。

通过“最后通牒博弈”及其实验可以发现以下几点。

(1)现有经济理论的假设是有问题的，就如最基本的“经济人”假定都不一定正确，局中人乙拒绝接受较少的Ⅳ说明，人们在决策时考虑的除了利益之外还有其他因素(其实，按照作者本人的看法，这里的结论实际上是很勉强的，充其量也只能看作是一家之言。因为这里的实验是分100元奖金，得1元和不得实际上没有什么两样，因此乙选择得元不如选不得。他选择不得，对他自己来说，可以说什么都不影响。试设想，如果有I元钱丢在地上，你会取什么态度?多数人可能会说，只有1元钱不值得弯下腰去捡。因为1元钱带不来多大的效用。而如果乙选择不得，99元对于甲来说，就是一个不小的损失。这无疑对于甲的不公分配是一个打击。现在换一种情况。假如分配的不是100元，而是100万元，这时情况就完全不同了。在这种情况下，即使1%也要10000元，即使甲提出给乙1%，我想不管是谁，也都会欣然接受的。因为一旦选择拒绝，10000元可就一点都得不到了。在这种情况下，除非是傻瓜，否则是没有人会选择拒绝的。为什么会是这样呢?这与管理学中讲的“动力原理”有关。“动力原理”要求，不管是物质动力还是精神动力，或者是信息动力，都必须把握好“刺激”的度，多了少了都不利于动力作用的发挥)。

(2)通过实验可以发现新的规律。(3)通过控制某些条件可以达到分离因素的目的。

(4)利用标准化的实验可使实验具有可重复性，也就是说，在类似的条件下，无论谁去进行实验都可以得到类似的结果。

对“最后通牒博弈”的实验是实验经济学中最为热门的选题之一，目前已有很多文献论及，因为它反映了实验方法的威力和特点。

与其他研究方法相比，实验方法的主要特点是能较好地控制额外变量，具有如下四个明显的特征。

(1)实验者掌握有主动权，可以选择方便的地点与时间使现象发生，在事前为准确的观察做好充分准备。

(2)由于实验者掌握有主动权。不必浪费时间等待现象自发的机会去做偶然的观察，能够任意使现象在同样的条件下重复发生，反复进行观察，验证自己的观察结果。同时把这些条件叙述出来，使他人能照样重复，核对他人的结果，因此实验具有可核对性和可验证性。

(3)实验者可以系统地改变条件，观察因这些条件的变化而引起的变化，从而推测条件的变化与观察到的现象之间的因果关系。

(4)可以创设条件，引出实际生活中不存在但难以观察研究的现象来进行研究。由此不难看出，把实验方法运用于经济学的研究中，其最大的优势在于实验的可控制性(Contr01)和可重复性(Replicablity)。

在经济学中，供给与需求是微观经济学的两个核心概念，有人曾调侃说：“培养一名经济学家并不难，只需像教会鹦鹉说需求与供给两个词那样就行了”。传统教科书告诉我们，需求曲线与供给曲线的交点就是均衡点，由此得出了均衡价格和均衡供给量。但均衡究竟在什么条件下可以形成?是怎样形成的?教科书并没有深入的探讨，只是假定市场上买者和卖者的数量足够多，供给和需求保持稳定的时间足够长，市场价格就会趋于均衡价格。史密斯运用双向拍卖市场提供的市场制度对这个理论进行检验。结果表明，只需少数几个市场参与者就可以在很短的时间内达到竞争均衡。而此前的传统经济学理论一直认为，仅当市场上有很多的买者和卖者时市场才有可能达到均衡。这个理论在史密斯的实验之前很少有人表示过怀疑。